Olá, Paulo Henrique, espero que você já tenha lido o nosso tópico sobre declinação de adjetivos. Modéstia à parte, ele é bem completo e dá pra tirar a maior parte das dúvidas.
Se não leu, clique aqui.
De qualquer forma a resposta à sua pergunta é simples.
A preposição INS, na verdade, é uma contração de uma preposição (IN) com o artigo definido (DAS). Aí está a chave do problema: quando se usa o artigo "das", não é mais necessário colocar a terminação -S no adjetivo, uma vez que o artigo já mostra o gênero da palavra.
in das neue Jahr = ins neue Jahr
(Repetindo: o "s" do artigo "das" já indica que o substantivo é do gênero neutro. Portanto, o gênero não é mais marcado no adjetivo).
Já no segundo exemplo, como você mesmo completou entre parênteses, o artigo usado é o indefinido "EIN". O artigo "ein" não tem nenhuma marca de gênero, portanto o gênero neutro aparece marcado no próprio adjetivo (com a terminação -ES)
ein frohes neues Jahr
(Repetindo: como o artigo "ein" não termina em "-es", que é a marca do gênero neutro, é necessário marcar o gênero do adjetivo com a terminação -es). Apesar de o primeiro adjetivo "frohes" já marcar o gênero, se houver mais de um adjetivo, o gênero é marcado em todos eles.
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